Par exemple, l`atome de lithium a deux électrons dans la plus basse orbite 1s, et ces orbite à Z = 2. Chacun voit la charge nucléaire de Z = 3 moins l`effet de criblage de l`autre, qui réduit grossièrement la charge nucléaire par 1 unité. Cela signifie que les électrons les plus profonds orbitent à environ 1/4 le rayon du Bohr. L`électron externe dans les orbites de lithium à environ Z = 1, puisque les deux électrons internes réduisent la charge nucléaire par 2. Cet électron externe doit être à près d`un rayon de Bohr du noyau. Parce que les électrons se repoussent fortement les uns les autres, la description de charge effective est très approximative; la charge effective Z ne sort généralement pas d`un entier. Mais la Loi de Moseley sonde expérimentalement la paire d`électrons la plus profonde, et montre qu`ils voient une charge nucléaire d`environ Z − 1, tandis que l`électron externe dans un atome ou union avec un seul électron dans la coquille la plus externe orbites un noyau avec une charge efficace Z − k où k est le nombre total d`électrons dans les coques internes. Niels Bohr a proposé un modèle de l`atome et un modèle de la liaison chimique. Selon son modèle pour une molécule diatomique, les électrons des atomes de la molécule forment un anneau tournant dont le plan est perpendiculaire à l`axe de la molécule et équidistant des noyaux atomiques.

L`équilibre dynamique du système moléculaire est obtenu par l`équilibre des forces entre les forces d`attraction des noyaux au plan de l`anneau des électrons et les forces de répulsion mutuelle des noyaux. Le modèle de Bohr de la liaison chimique a pris en compte la répulsion de Coulomb – les électrons dans l`anneau sont à la distance maximale les uns des autres. 11 C`est ce qu`on appelle la formule Rydberg, et la constante R de Rydberg est RE/HC, ou RE/2 π dans les unités naturelles [12]. Cette formule était connue au XIXe siècle pour les scientifiques étudiant la spectroscopie, mais il n`y avait aucune explication théorique pour cette forme ou une prédiction théorique pour la valeur de R, jusqu`à Bohr. En fait, le dérivé de Bohr de la constante Rydberg, ainsi que l`accord concomitant de la formule de Bohr avec des raies spectrales observées expérimentalement de la série Lyman (NF = 1), Balmer (NF = 2) et Paschen (NF = 3), et la prédiction théorique réussie d`autres lignes non encore observées, était une raison pour laquelle son modèle a été immédiatement accepté. Le modèle Bohr – Sommerfeld est fondamentalement incohérent et conduit à de nombreux paradoxes. Le nombre quantique magnétique mesurait l`inclinaison du plan orbital par rapport au plan XY, et il ne pouvait prendre que quelques valeurs discrètes. Cela contredit le fait évident qu`un atome pourrait être tourné de cette façon et que par rapport aux coordonnées sans restriction. La quantification de Sommerfeld peut être effectuée en différentes coordonnées canoniques et donne parfois des réponses différentes. L`incorporation de corrections de rayonnement était difficile, car elle exigeait de trouver des coordonnées d`angle d`action pour un système combiné de rayonnement/atome, ce qui est difficile lorsque le rayonnement est autorisé à s`échapper. L`ensemble de la théorie ne s`étendait pas aux motions non intégrables, ce qui signifiait que de nombreux systèmes ne pouvaient pas être traités même en principe.

En fin de compte, le modèle a été remplacé par le traitement quantique moderne de l`atome d`hydrogène, qui a été donné pour la première fois par Wolfgang Pauli en 1925, en utilisant la mécanique matricielle de Heisenberg.

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